Question

16．已知$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=3，求$\frac{5x-5xy-5y}{-2x+3xy+2y}$的值．

Answer 1

分析 将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到x-y=-3xy，代入所求式子中计算，即可求出值．

解答 解：∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=3，
∴$\frac{y-x}{xy}$=3，即x-y=-3xy，
则原式=$\frac{5（x-y）-5xy}{3xy-2（x-y）}$=$\frac{-15xy-5xy}{3xy+6xy}$=$\frac{-20xy}{9xy}$=-$\frac{20}{9}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．