【题目】如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ）
A. 点B到AO的距离为sin54°
B. 点A到OC的距离为sin36°sin54°
C. 点B到AO的距离为tan36°
D. 点A到OC的距离为cos36°sin54°
【答案】B
【解析】分析：过A作AD
OC,利用平行线性质可知∠A=∠AOC,所以可以解直角三角形，得到BO ,AO，再解直接三角形，可以得到A到OC的距离.
详解：解：B到AO的距离是指BO的长，
∵AB∥OC，
∴∠BAO=∠AOC=36°，
∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，
∴sin36°=
，
∴BO=ABsin36°=sin36°，
故A、C选项错误；
过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，
∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=54°，
∵sin36°=
,
∴AD=AOsin36°，
∵sin54°=
，
∴AO=ABsin54°，
∵AB=1，
∴AD=ABsin54°sin36°=1×sin54°sin36°=sin54°sin36°，
故B选项正确，D选项错误；
故选：B．
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【题目】如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD=2BF+DE．
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【题目】如图，点A在反比例函数y=
（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．
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【题目】如图，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
（1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
（2）当∠ABC＝30°时，求线段BE长；
（3）直接写出线段BE长的最大值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．
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【题目】（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是___________；
(2)问题解决: 如图②，在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF＞EF；
(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C为顶点作∠ECF,使得角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,且EF=BE+DF，试探索∠ECF与∠A之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
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【题目】求代数式a+
的值，其中a＝1007
如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ；
（3）求代数式a+2
的值，其中a＝﹣2019．
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