Question

【题目】地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为14°，求电梯的坡度与长度.（参考数据：，，）

Answer 1

【答案】tan∠BAC，AB＝19.5米.

【解析】

如图所示，延长PA，过B点作BC⊥PA，垂足为C，过Q点作QD∥PC，过A点作EA⊥PC，EA与QD相交于F，根据EF∥BD证得△QEF∽△QBD，根据相似比求得QD的长，进一步得到AC的长，最后求出AB的长和坡度.

如图所示，延长PA，过B点作BC⊥PA，垂足为C，过Q点作QD∥PC，过A点作EA⊥PC，EA与QD相交于F.

依题意易知，BC＝7.5，BD＝6，

EF＝APtan14°＝6×0.25＝1.5，

∵EF∥BD，∴△QEF∽△QBD，

∴，∴QD＝24，

∴AC＝QD－PA＝18，

∴AB＝米，

坡度为tan∠BAC＝＝.