Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图。

（1）若△A₁OB₁是△AOB关于原点O的中心对称图形，则顶点A₁的坐标为(    ，    )；
（2）在网格上画出△AOB关于y轴对称的图形；
（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于______；若把△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于______。

Answer 1

（1）A₁ (-3，-4) （2）△AOB关于y轴对称的图形为

（3）图形为

△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形周长等于32； △AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍后的图形周长等于16n

试题分析：（1）观察图形可得A（3，4），若△A₁OB₁是△AOB关于原点O的中心对称图形，那么A、A₁
也关于原点对称，所以A₁ (-3，-4) （关于原点对称的两点的横纵坐标都互为相反数）
（2）A点关于y轴的对称点是D，B点关于y轴的对称点是B₁
所以△AOB关于y轴对称的图形为

（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形为
      
△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形周长等于32； △AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍后的图形周长等于16n   
点评：本题考察轴对称图形，中心对称图形，要求考生掌握中心对称图形，轴对称图形概念，并会根据概念来作一个图形的轴对称图形