Question

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，
即OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，且OB=OC。
【小题1】如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；
【小题2】如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
【小题3】若点O在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？请画图，并加以证明。

Answer 1

【小题1】证明：∵ OF⊥AB，OE⊥AC
∴∠OEC=∠OFB=90⁰
在Rt△OEC和Rt△OFB中

∴Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠B=∠C    
∴AB=AC
【小题2】证明：由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE     
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
【小题3】解：猜想AB=AC仍成立。
证明：如图             源:Zxxk.Com]

由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE     
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=180⁰－∠OBF －∠OBC
∠ACB=180⁰－∠OCE －∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

解析