Question

15．如图，过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，求证：AP=EF．

Answer 1

分析 首先连接AC，PC，由四边形ABCD是正方形，可得BD垂直平分AC，即可证得AP=PC，又由PE⊥BC，PF⊥CD，证得四边形PECF是矩形，可判定EF=PC，继而证得结论．

解答 证明：连接AC，PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，∠BCD=90°，
∴AP=CP，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴AP=EF．

点评 此题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．