Question

阅读下列材料并完成填空：你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①﹣⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①1²（    ）2¹
②2³（    ）3²
③3⁴（    ）4³
④4⁵（    ）5⁴
⑤5⁶（    ）6⁵
⑥6⁷（    ）7⁶…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到2004²⁰⁰⁵（     ）2005²⁰⁰⁴（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

解：（1）＜，＜，＞，＞，＞，＞；
（2）当1＜n≤2时，nn+1＜（n+1）n
当n＞3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞．