Question

如图，直线y=-

3

4

x+4与x轴y轴分别交于点M，N，
（1）求MN两点的坐标；
（2）如果点A在线段ON上，将△NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在x轴上的N′点，求直线MA的解析式；
（3）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，

12

5

为半径的圆与直线y=-

4

3

x+4相切，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）由直线解析式可以解得两坐标；
（2）由点A在线段ON上，将△NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在x轴上的N′点，故知MN=MN′，求NN′的斜率就知道MA的斜率；
（3）分类讨论P在坐标轴上的情况．

解答：解：（1）M（3，0）N（0，4）；

（2）∵点A在线段ON上，将△NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在x轴上的N′点，
∴MN=MN′，
∴N′（-2，0），
∴k_NN′=2，
∴k_MA=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x+

3

2

；

（3）第一种情况：当P₁在y轴上且在点N下方时，P₁坐标是（0，0）；
第二种情况：当P₂在x轴且在M点的左侧时，P₂坐标是（0，0）；
第三种情况：当P₃在x轴且在M点右侧时，P₃坐标是（6，0）；
第四种情况：当P₄在y轴且在点N上方时，P₄的坐标是（0，8），
综上，P坐标是（0，0）（6，0）（0，8）．

点评：本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值．