Question

14．下列表格是二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0），a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

x	4.18	4.19	4.20	4.21
y=ax2+bx+c	-0.0676	-0.0139	0.04	0.0941

• A． 4＜x＜4.18
• B． 4.18＜x＜4.19
• C． 4.19＜x＜4.20
• D． 4.20＜x＜4.21

Answer 1

分析 根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0一个根的范围．

解答 解：函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，
函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=-0.0139与y=0.04之间，
∴对应的x的值在4.19与4.20之间，即4.19＜x₁＜4.20，
故选C．

点评 本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，掌握函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．