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    6．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{a}$）•$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，其中a=2017．

    分析 先对括号内的式子进行通分，然后通过约分化简，代入求值即可．

    解答 解：原式=$\frac{a+1}{a}•\frac{a^2}{{{a^2}-1}}$，
    =$\frac{a+1}{a}•\frac{a^2}{（a+1）（a-1）}$，
    =$\frac{a}{a-1}$，
    当a=2017时，原式=$\frac{2017}{2017-1}=\frac{2017}{2016}$．

    点评 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

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    16．观察下列各式：$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；…．
    （1）猜想它的规律：把$\frac{1}{n（n+1）}$表示出来：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
    （2）用你猜想得到的规律，计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{（n-1）n}$+$\frac{1}{n（n+1）}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD=8cm，BD=12cm，求BC，AC的长．

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    14．已知：如图二次函数y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c图象经过原点O，图象顶点为N，对称轴ND为直线x=3．
    （1）求此二次函数表达式；
    （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移到点M，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、AB、BC，当tan∠ABC=$\frac{1}{2}$，求证：△ABC是直角三角形；
    （3）在（2）的基础上，试求出以线段OC、MN和两抛物线所围成的区域的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为S，射线平移到O′C′，且O′C′与OA相交于点G．

    （1）求S关于x的函数关系式；
    （2）当x为何值时，以G、O、B为顶点的三角形为等腰三角形；
    （3）当x=3时，在直线O′C′是否存在点P，使得△POB绕着某一边的中点旋转180°后得到一个矩形？若存在，求P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．先化简，再求值：2（x2y-xy）-3（x2y-2xy）+4x2y，其中x=-1，y=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：
    收集数据
    （1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）
    ①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生．
    整理数据
    （2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：
    ①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；
    ②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．
    成绩（单位：分）频数频率
    A类（80～100）$\frac{1}{2}$
    B类（60～79）$\frac{1}{4}$
    C类（40～59）8$\frac{1}{6}$
    D类（0～39）4$\frac{1}{12}$
    （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
    学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和
    第一中学71524320.75
    第二中学71804970.82
    你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=$\sqrt{3}$，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    16．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=5cm，则坡面AB的水平宽度AC的长为10cm．

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