Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG= ．

Answer 1

【答案】6：4：5
【解析】解：设AE=x，则DE=2x， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，
∴△GAE∽△GBC，△DEF∽△BCF，
∴ = = ， = = ，
∴ = ，
设EF=2y，则CF=3y，
∴EC=EF+CF=5y，
∴GE= y，
则CF：EF：EG=3y：2y： y=6：4：5，
故答案为：6：4：5．
设AE=x，则DE=2x，由四边形ABCD是平行四边形得BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，证△GAE∽△GBC、△DEF∽△BCF得 = = 、 = = ，即 = ，设EF=2y，则CF=3y、GE= y，从而得出答案．