Question

以下算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么这个算式的结果，非典不可怕”=

91056

．可怕非典×抗×抗×抗×抗=非典不可怕

Answer 1

分析：此题把相同的文字用一个字母表示，利用十进制表示出等式，进一步从最小的数字“可怕非典，最大数字“非典不可怕”，估算出“抗”代表的数字，再利用整除的性质解决问题．

解答：解：设“可怕”=x，“非典”=y，“抗”=a，“不”=x，则可列方程得，
（100x+y）×a⁴=1000y+100z+x①，、
被乘数M=100x+y≥1023，积N=1000y+100z+x≤98765，
所以a⁴≤98765÷1023=96.5…＜97，
可以得出a=2或3；
当a=2时代入①得，16（100x+y）=1000y+100z+x，
1599x=984y+100z，②
而1599=123×13，984=123×8，
因此123|1599，123|984，
所以123|100z，则z是一位正整数，只有z=0，
代入②得13x=8y，设x=8n，y=13n（n是正整数），
又因x、y皆为两位数，只有2≤n≤7，
但x与y组成的数字不同，且不能是2和0，从而有n=7，x=56，y=91，
所以题目中的算式是5691×2⁴=91056符合题设条件．
当a=3时，代入①可得8099x=919y+100z，
因为y≤98，因此8099x≤919×98+100×7=90762，
x≤90762÷8099=11.2…，x≤11，x只能是10，
所以919y=80990-100z是10的倍数，y是10的倍数，必有数字0（x已含有0），引出矛盾．
因此只有一个答案91056．
故答案为91056．

点评：此题主要抓住数的特点，设出相同的文字表示的数，进一步利用十进制、数的整除性解决问题．