Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠A=α，求AB与BC的数量关系（用含α的式子表示）；
（2）若∠B=α，求AB与BC的数量关系（用含α的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）过A点作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质和三角函数即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质和三角函数即可求解．

解答 解：（1）过A点作AD⊥BC，
∵AB=AC，∠A=α，
∴∠B=90°-$\frac{1}{2}$α，
∴BD=AB•cos（90°-$\frac{1}{2}$α），
∴BC=2AB•cos（90°-$\frac{1}{2}$α）；
（2）∵∠B=α，
∴BD=AB•cosα，
∴BC=2AB•cosα．

点评 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．同时考查了三角形内角和定理和三角函数．