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如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2)在二次函数y=ax2+(a+5)x的图象上.

(1)求该二次函数的关系式;
(2)点C是否在此二次函数的图象上,说明理由;
(3)若点P为直线OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,问是否存在这样的点P,使得四边形ABMP为平行四边形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1);(2)在;(3)存在 ,

试题分析:(1)由题意把A(1,2)代入二次函数y=ax2+(a+5)x即可求得结果;
(2)先根据Rt△AOB和Rt△COD全等求得点C的坐标,再结合(1)中的函数关系式求解;
(3)根据平行四边形的性质结合函数图象上的点的坐标特征求解即可.
(1)由题意得,解得
所以该二次函数的关系式为
(2)∵Rt△AOB和Rt△COD全等,点A坐标为(1,2)
∴点C坐标为(2,1)
中,当时,
∴点C在此二次函数的图象上;
(3)存在,.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量(吨)与月份,且取整数)之间满足的函数关系如下表:
月份(月)
1
2
3
4
5
6
输送的污水量(吨)
12000
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月,该企业自身处理的污水量(吨)与月份,且取整数)之间满足二次函数关系式,其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用(元)与月份之间满足函数关系式,该企业自身处理每吨污水的费用(元)与月份之间满足函数关系式;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.

(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出之间的函数关系式;
(2)设该企业去年第月用于污水处理的费用为W(元),试求出W之间的函数关系式;
(3)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=            .

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点P是直线上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.

(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标;
(2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;
②试证明:对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.
(3)设直线轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)同时满足下列条件:①开口向下;②当x<-1时,y随x的增大而增大,当x>-1时,y随x的增大而减小,这样的函数关系式可以是     

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某黄金珠宝商店,今年4月份以前,每天的进货量与销售量均为1000克,进入4月份后,每天的进货量保持不变,因国际金价大跌走熊,市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. (4月份以30天计算)

商品名称
金 额
A
B
投资金额x(万元)
x
5
x
1
5
销售收入y(万元)
y1=kx
(k≠0)
3
y2=ax2+bx(a≠0)
2.8
10
(1)该商店   月份开始出现供不应求的现象,4月份的平均日销售量为   克?
(2)为满足市场需求,商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品。其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利?
(3)在(2)的其他条件不变的情况下,商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品,并实现最大盈利3.2万元,请求出m的值.(利润=销售收入-投资金额)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

图中各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

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A          B             C             D

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