Question

11．在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=-$\frac{k}{x}$的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=-$\frac{k}{x}$的图象有2个公共点，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞2
• B． -2＜m＜2
• C． m＜-2
• D． m＞2或m＜-2

Answer 1

分析 根据反比例函数的对称性即可得知：直线y=x-2与反比例函数y=-$\frac{k}{x}$的图象有唯一公共点，结合函数图象即可得出当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x-2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=-$\frac{k}{x}$的图象有2个公共点，由此即可得出m的取值范围．

解答 解：根据反比例函数的对称性可知：直线y=x-2与反比例函数y=-$\frac{k}{x}$的图象有唯一公共点，
∴当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x-2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=-$\frac{k}{x}$的图象有2个公共点，
∴m＞2或m＜-2．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数的对称性找出直线y=x-2与反比例函数y=-$\frac{k}{x}$的图象有唯一公共点是解题的关键．