Question

点A是双曲线上一点，点B是双曲线上一点，x轴上有两点C，D，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值是________．

Answer 1

5或-2或-4或8
分析：设A的坐标是（x，y），过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则xy=2，根据图形结合平行四边形的性质，全等三角形的性质求出即可．
解答：设A的坐标是（x，y），过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则xy=2，
分为四种情况：①如图1，B在第三象限时，
∵平行四边形ACBD的面积是6，
∴CD•y=3，
则ON•y=2+3=5，
∴k=5；

②如图2，当B在第二重象限时，
∵△CBN的面积和△ADM的面积相等，
∴CN=DM，
∴AB×BN=6，
∵OM×AM=xy=2，
∴ON×BN=6-2=4，
∴k=-4；

③如图3，当B在第四象限时，∵△ACD和△BCD的面积相等，是3，
∴A、B的纵坐标互为相反数，横坐标相等，
即此时k=-2；

④当B在第一象限时，AB∥CD，
∵OM×AM=2，CN×BN=6，
△CAM和△DBN面积相等，
∴ON×BN=（OM+MN）×BN=OM×AM+MN×BN=2+6=8，
即k=8；

故答案为：5或-2或-4或8．
点评：本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的性质，反比例函数的性质的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．