Question

（1）3x²+6x-4=0（配方法）
（2）5x²-2=-x（配方法）
（3）y²+2=2y（公式法）
（4）x²-3x-1=0（公式法）
（5）（x-2）²-5（2-x）=-6（因式分解法）
（6）（x+2）²=2x+4 （因式分解法）

Answer 1

解：（1）3x²+6x-4=0，
移项得：3x²+6x=4，
把二次项系数化为1得：3（x²+2x）=4，
配方得：3（x²+2x+1-1）=4，
3（x+1）²-3=4，
3（x+1）²=7，
（x+1）²=，
两边直接开平方得：x+1=±，
则x₁=-1+，x₂=-1-；

（2）5x²-2=-x，
移项得：5x²+x=2，
把二次项系数化为1得：5（x²+x）=2，
x²+x=
配方得：x²+x+（）²=+（）²，
（x+）²=，
两边直接开平方得：x+=，
x+=，x+=-，
解得：x₁=，x₂=；

（3）把y²+2=2y变形为y²-2y+2=0，
其中a=1，b=-2，c=2，
△=（-2）²-4×1×2=0，
∴y₁=y₂=-=；

（4）x²-3x-1=0，
其中a=1，b=-3，c=-1，
△=（-3）²-4×1×（-1）=13，
x=-=，
∴x₁=，x₂=；

（5））（x-2）²-5（2-x）=-6，
移项得：（x-2）²+5（x-2）+6=0，
分解因式得：（x-2+2）（x-2+3）=0，
x（x+1）=0，
则：x₁=0，x₂=-1．

（6）（x+2）²=2x+4，
移项得：（x+2）²-（2x+4）=0，
（x+2）²-2（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（x+2-2）=0，
（x+2）x=0，
解得：x₁=-2，x₂=0．
分析：（1）首先把二次项系数化为1，再把一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（2）首先把方程化为一般形式，再把常数项移到方程右边，再把一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（3）首先把方程化为一般形式，找出方程中的a=1，b=-2，c=2，再利用求根公式代入计算即可；
（4）首先把方程化为一般形式，找出方程中的a=1，b=-3，c=-1，再利用求根公式代入计算即可；
（5）把方程右边化为0，再利用因式分解法把方程左边分解因式，再解即可；
（6）把方程右边化为0，再利用因式分解法把方程左边分解因式，再解即可．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程的步骤．