Question

1．如图，?AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，过点C作DE∥AB交OA延长线于D点，交OB延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若OA=1，求阴影部分面积．

Answer 1

分析 （1）连接OC，得到?AOBC是菱形，根据菱形的性质得到OC⊥AB，根据平行线的性质得到OC⊥DE，于是得到结论；
（2）由菱形的性质得到BC=OB=OC，推出△BOC是等边三角形，得到∠COB=60°，即可得到结论．

解答 解：（1）连接OC，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∵AO=OB，
∴?AOBC是菱形，
∴OC⊥AB，
∵AB∥DE，
∴OC⊥DE，
∴CE是⊙O的切线；

（2）∵?AOBC是菱形，
∴BC=OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∵OA=OB=OC=1，
∴S_阴影=$\frac{60•π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{6}π$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．