【题目】如图,在ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE=∠DAE.
(1)求证:DE=DC;
(2)求证:直线DC是⊙O的切线.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB=DC,进而证得∠DAE=∠AEB,证出=,即可得出DE=DC;
(2)作直径DF,连接EF,则∠EFD=∠EAD,证出∠EFD=∠CDE,再由DF是⊙O的直径,得出∠DEF=90°,得出∠FDC=90°,即可得出结论.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=DC,
∴∠DAE=∠AEB.
∴=,
∴AB=DE,
∴DE=DC;
(2)解:如图所示:作直径DF,连接EF.
则∠EFD=∠EAD,
∵∠CDE=∠DAE,
∴∠EFD=∠CDE.
∵DF是⊙O的直径,
∴∠DEF=90°,
∴∠EFD+∠FDE=90°,
∴∠CDE+∠FDE=90°
∴∠FDC=90°.
∴直线DC是⊙O的切线.
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【题目】在一个三角形中,若一条边等于另一条边的两倍,则称这种三角形为“倍边三角形”. 例如:边长为a=2,b=3,c=4的三角形就是一个倍边三角形.
(1)如果一个倍边三角形的两边长为6和8,那么第三条边长所有可能的值为 .
(2)如图①,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点.
求证:△DCE是倍边三角形;
(3)如图②,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8,若点D在边AB上(点D不与A、B重合),且△BCD是倍边三角形,求BD的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】有一段导线,在0 ℃时电阻为2 Ω,温度每增加1 ℃,电阻增加0.008 Ω,那么电阻R(Ω)表示为温度t(℃)的函数关系式为( )
A. R=2+0.008 t B. R=2-0.008 t
C. t=2+0.008 R D. t=2-0.008 R
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