Question

20．已知直角梯形的一条底边长为8，一条腰长为3$\sqrt{2}$，且它与底边的夹角是45°，那么另一条底边的长为5或11．

Answer 1

分析 分两种情形：①当AB与下底的夹角为45°时（上图），②下图中，当∠A=45°，AB=3$\sqrt{2}$，BC=8时，分别求解即可．

解答 解：①当AB与下底的夹角为45°时（上图），作AM⊥BC于M．则四边形AMCD是矩形，
∵AB=3$\sqrt{2}$，易知AM=BM=3，
∴AD=CM=BC-BM=5．
②下图中，当∠A=45°，AB=3$\sqrt{2}$，BC=8时，同法可得AD=AM+DM=3+8=11，
故答案为5或11．

点评 本题考查直角梯形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把直角梯形转化为直角三角形和矩形解决问题，属于中考常考题型．