如图：正方形ABCD的边长是a，点M是AB的中点，CN=CD，P是直线AC上的一点，则|PM-PN|的最大值=________．

操作：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，图1、2、3是旋转三角板得到的图形中的三种．
探究：（Ⅰ）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？它们的关系为________，并以图2为例，加以证明；
（Ⅱ）如图4，若三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且．和前面一样操作，试问线段DM和ME之间的数量关系为________，先补全图4，然后加以证明．

给出下列判断：

①若|-a|=a，则a＜0；

②因为0.3既不是分数也不是整数，所以0.3不是有理数；

③若，则a、b互为相反数；

④代数式-2π³ab的次数是5，2x²y-xy+y²是3次3项式；

⑤连接两点的所有线中，直线最短；

⑥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

其中判断正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的半径是________米．

已知反比例函数的图象经过A（2，6），那么点B（-3，一4）是否在这个函数的图象上________ （填“在”或“不在）．

矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．
（1）若AB=4，BC=8，求AF．
（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长．

小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

如图，反比例函数的图象与直线y=kx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，且tan∠ABC=．
（1）求k值；
（2）求△ABC的面积．

中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字________．

设x₁，x₂是方程x²-（k+1）x-3=0的两根，且，求k的值．