在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

对于代数式10m+3n，你能解释为________．

用适当的方法解方程：5x（x-3）-（x-3）（x+1）=0．

已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE．求证：∠BAE=∠BCE．

已知a的倒数是的相反数是0，c是-1的立方根，求a²+b²+c²的值．

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

如图，已知直角三角形ACB在坐标平面内，A（0，3）、B（5，0），∠C=90°，将△ACB平移到另一处后C点坐标为（-1，-1），求此时A、B的坐标．

在比例尺为1：10000的某市地图上，甲地到乙地的图上距离为16cm，则甲地到乙地的实际距离是             米．

1. A.
   1.6×10^-4
2. B.
   1.6×10⁴
3. C.
   1.6×10³
4. D.
   1.6×10²

如果+（b+1）²=0，则a²⁰⁰⁷+b²⁰⁰⁷=________．

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．