求证：81⁷-27⁹-9¹³能被45整除．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，则cos∠DCB=________．

如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°．设动点P、Q、R在梯形的边上，始终构成以P为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR的一边与梯形ABCD的两底平行．
（1）当点P在AB边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR （不必说明画法）；
（2）当点P在BC边或CD边上时，求BP的长．

计算：
（1）定义计算“?”：a?b=|a+b|-（a-b）．若（x-2）?（1-x）=0，求x的值．
（2）求x-2（x-y²）-（y²-x）的值，其中x=-，y=-3．

如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是________cm．

一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这则广告后，想：“50%=，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖”．你认为小明的想法对吗？请说明理由．

已知：如图，AB=DE，CD=FA，∠A=∠D，∠AFC=∠DCF，则BC=EF．你能说出它们相等的理由吗？

已知|a|=-a，化简|1-a|++2a=________．

下列运算中，错误的是

1. A.
   a²•（a³）²=a⁸
2. B.
   （x-2）（3x+5）=3x²-x-10
3. C.
   （2x+5）（2x-5）=4x²-25
4. D.
   （4x-3）²=16x²-12x+9

已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．