【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x．

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当x取何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？
（3）在直角坐标系中画出y关于x的函数的图象．

【题目】如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．

点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；

当的长度是多少时，，请说明理由；

在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．

【题目】某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？
（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元？
（4）求公司第6个月末所累积的利润．

【题目】已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ①；②；③ ．
（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．

已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=　 　（　 　）．

∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），

∴CF∥DE （　 　）

∴∠2+　 　=180° （　 　）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （　 　）．

【题目】如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.

如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．

如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．

【题目】百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：

最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；

在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；

求在什么时间范围内，甲队领先？

相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________．

【题目】已知，直线与直线.

【1】（1）求两直线与轴交点A，B的坐标;

【2】（2）求两直线交点C的坐标;

【3】（3）求△ABC的面积.

【题目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．