【题目】已知,直线与直线.
【1】(1)求两直线与轴交点A,B的坐标;
【2】(2)求两直线交点C的坐标;
【3】(3)求△ABC的面积.
【答案】
【1】(1) A(0,3),B(0,-1)
【2】(2) C(-1,1);
【3】(3)△ABC的面积==2
【解析】试题分析:(1)分别令各自函数表达式中的x=0,即可求出对应y值,则两直线与y轴交点A、B的坐标可求出;
(2)联立两个一次函数的解析式,解方程组即可求出两直线交点C的坐标;
(3)由(1)可求出AB的长,由(2)可知点C的横坐标绝对值即为边AB上的高,由三角形面积公式计算即可;
试题解析:
(1)对于y=2x+3,令x=0,则y=3.
∴点A的坐标为(0,3).
对于y=-2x-1,令x=0,则y=-1.
∴点B的坐标为(0,-1).
(2)解方程组
得
∴点C的坐标为(-1,1).
(3)△ABC的面积为×[3-(-1)]×|-1|=2.
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【题目】在城镇化建设中,开发商要处理A地大量的建筑垃圾,A地只能容纳1台装卸机作业,装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾,每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒,每次倾倒时间约为1分钟,倾倒后立即返回A地等候下一次装运,直到装运完毕;工程车的平均速度为40千米/时.
(1)一辆工程车运送一趟建筑垃圾(从装车到返回)需要多少分钟?
(2)至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲,又能保证工程车最少等候时间?
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【题目】某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
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【题目】如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,已知点A(0,a),B(0,6),C(b,6),且满足a=+8.
(1)请直接写出A、C、D三个点的坐标,A ,C ,D ;
(2)连接线段BD、OD,试求三角形BOD的面积;
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度匀速向下运动,设运动的时间为t秒,问是否存在某一时刻,三角形BOD的面积与长方形ABCD的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某电脑公司开发出一种软件,从研发到年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,如图中的图象是抛物线的一段,它刻画了该软件上市以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系(即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系),根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)该种软件上市第几个月后开始盈利?
(2)求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数表达式;
(3)截止到几月末,公司累积利润达到30万元?
(4)求公司第6个月末所累积的利润.
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【题目】如图1是一个新款水杯,水杯不盛水时按如图2所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气;将图2的主体部分的抽象成图3,此时杯口与水平直线的夹角35°,四边形ABCD可以看作矩形,测得AB=10cm,BC=8cm,过点A作AF⊥CE,交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数;(sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002)
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm)
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【题目】如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是_____,
证明你的结论.
(2)当四边形ABCD的对角线满足_____条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)当四边形ABCD的对角线满足_____条件时,四边形EFGH是菱形;
(4)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?_____;
(5)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形?_____;
(6)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是正方形?_____.
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