Question

【题目】如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，6），C（b，6），且满足a=+8．

（1）请直接写出A、C、D三个点的坐标，A　 　，C　 　，D　 　；

（2）连接线段BD、OD，试求三角形BOD的面积；

（3）若长方形ABCD以每秒1个单位长度匀速向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻，三角形BOD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（0，8），C（4，6），D（4，8），（2）12；（3）存在，2或10秒

【解析】

（1）利用二次根式的性质求出a、b的值即可解决问题；

（2）根据三角形的面积公式计算即可；

（3）分两种情形分别计算即可；

解：（1）∵ a=+8,

又∵ ，

∴b=4，a=8，

∴A（0，8），C（4，6），D（4，8），

故答案为（0，8），（4，6），（4，8）；

(2)由题意：.

（3）存在．

理由：当长方形ABCD在x轴的上方时.BO=6-t,则×4×（6-t）=2×4,

解得t=2,

当长方形ABCD在x轴的下方时.BO=t-6,

则×4（t-6）=2×4,

解得t=10,

答：运动的时间2或10秒时，三角形BOD的面积与长方形ABCD的面积相等．