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【题目】如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了一个四边形,这个四边形是

【答案】菱形.

【解析】

试题分析:首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

解:过点D分别作ABBC边上的高为AEAF

四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,

ABCDADBC

四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);

DEABDFBC

DE=DF(两纸条相同,纸条宽度相同),

S平行四边形ABCD=ABED=BCDF

AB=CB

四边形ABCD是菱形,

故答案为:菱形.

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(1)特殊情况,探索结论

当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:

AE DB(填“>”,“<”或“=”).

图1 2

(2)特例启发,解答题目

解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F.

(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论,设计新题

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).

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方法1

方法2

(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:

(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:

,则=

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1)若,直接写出点到射线的距离;

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