【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积。
方法1：
方法2：
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式: 
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若
，则
= 。
【答案】(1）
；（2）
,
;（3）
= 
;（4）29
【解析】分析：
（1）由题中的已知数量结合图形即可得到图b中阴影部分正方形的边长；
（2）①由（1）中所得阴影部分正方形的边长可表达出其面积；②由已知条件结合图形可得图b中大正方形的边长为(m+n)，由大正方形的面积减去4个小矩形的面积可得阴影部分的面积；
（3）由（2）中阴影部分小正方形面积的两种不同表示方法即可得到
三个式子间的数量关系；
（4）应用（3）中所得数量关系进行解答即可.
详解：
（1）由题意可得图b中阴影部分的小正方形的边长为： 
；
（2）方法1：由（1）可知阴影部分的小正方形的边长为
，
∴阴影部分小正方形的面积为： 
；
方法2：由题意可得图b中大正方形的边长为： 
，
∴阴影部分小正方形的面积为： 
；
（3）由（2）可得：小正方形的面积=
=
，
∴
三个式子间的数量关系为： 
=
；
（4）∵
，
∴由（3）中所得数量关系可得： 
.
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中， 
， 
的平分线
与
的外角平分线交于点
，过点
作
，交
于点
，交
于点
．
（
）图中除
之外，还有几个等腰三角形，请分别写出来；
（
）若
， 
，求
的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．
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【题目】如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A(0，-1)，B(0，3)，C(-3，2)．
(1) 描出A、B、C三点的位置，并画出三角形ABC；
(2) 三角形ABC中任意一点P（x,y）平移后的对应点为P1（x+3,y-2）将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，作出平移后的图形，并写出点A1、B1、C1的坐标；
(3) 求三角形A1B1C1的面积.
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【题目】已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N .
（1）写出图中的全等三角形. 设CP= 
，AM= 
，写出
与
的函数关系式；
（2）试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） 
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
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【题目】问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.
（1）请你按小明的思路解决问题.
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.
（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？
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