【题目】如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，
（1）求BF与FC的长；
（2）求EC的长．
【答案】（1）AF= 10cm，FC=4cm；（2）EC=3cm．
【解析】整体分析：
由轴对称的性质得AD=AF，DE=EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF，FC=BC-BF，在Rt△CEF中，设EC=x，用勾股定理列方程求解.
解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=10cm，
∵折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF==
6cm，
所以FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm；
（2）∵折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
∴EF=DE，
设EC=x，则EF=DE=8﹣x，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FC2+EC2=EF2，
即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，
即EC=3cm．
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【题目】某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？
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【题目】如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕。
（1）试判断B'E与DC的位置关系并说明理由。
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数。
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【题目】如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）试判断四边形AECF的形状；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当x取何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？
（3）在直角坐标系中画出y关于x的函数的图象．
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【题目】已知：点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥O B．做∠ACD的平分线CF，过点C画CF的垂线CG，如图所示．
（Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF的度数；
（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；
（Ⅲ）延长FC交OB于点H，用直尺和三角板过点O作OR⊥FH，垂足为R，过点O
作FH的平行线交ED于点Q．先补全图形，再证明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO．
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【题目】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点和点O均在网格图的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1 ． 
（1）请画出△A1B1C1；
（2）以点O为圆心， 
为半径作⊙O，请判断直线AA1与⊙O的位置关系，并说明理由．
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