【题目】如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点和点O均在网格图的格点上,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,得到△A1B1C1 .
(1)请画出△A1B1C1;
(2)以点O为圆心, 为半径作⊙O,请判断直线AA1与⊙O的位置关系,并说明理由.
【答案】
(1)解:如图,△A1B1C1即为所求;
(2)解:直线AA1是⊙O的切线.
过点O作OD⊥OA于点D,
∵OA= = ,
∴OA1=OA= ,∠AOA1=90°,
∴AA1= =2 .
∵OA1=OA,OD⊥AA1,
∴点D是OA1的中点,OD= AA1= .
∵⊙O的半径为 ,
∴直线AA1是⊙O的切线
【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的△A1B1C1即可;(2)过点O作OD⊥OA于点D,根据勾股定理求出OA的长,再由图形旋转的性质得出OA1=OA,OD⊥AA1 , 由直角三角形的性质即可得出结论.
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和直线与圆的三种位置关系,需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;直线与圆有三种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点才能得出正确答案.
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【题目】先化简÷(-),然后再从-2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
【答案】4.
【解析】试题分析:先将原分式进行化解,化解过程中注意不为0的量,根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值,将其代入化简后的代数式中即可得出结论.
试题解析:原式===.
其中,即x≠﹣1、0、1.
又∵﹣2<x≤2且x为整数,∴x=2.
将x=2代入中得: ==4.
考点:分式的化简求值.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】解方程:
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【题目】如图,在ABCD中,点E是BC的中点,连接并延长DE交AB的延长线于点F.
(1)求证:△CDE≌△BFE;
(2)若CD=3cm,请求出AF的长度.
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【题目】在直角坐标系中,已知点,,,a是的立方根,方程是关于x,y的二元一次方程,d为不等式组的最大整数解.
求点A、B、C的坐标;
如图1,若D为y轴负半轴上的一个动点,当时,与的平分线交于M点,求的度数;
如图2,若D为y轴负半轴上的一个动点,连BD交x轴于点E,问是否存在点D,使?若存在,请求出D的纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是_____,
证明你的结论.
(2)当四边形ABCD的对角线满足_____条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)当四边形ABCD的对角线满足_____条件时,四边形EFGH是菱形;
(4)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?_____;
(5)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形?_____;
(6)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是正方形?_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出它关于原点的对称点称为一次变换,已知点A的坐标为(﹣2,0),把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是_____.
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【题目】如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系,王勇9点离开家,15点回家,请结合图象,回答下列问题:
到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
他一共休息了几次?休息时间最长的一次是多长时间?
在哪些时间段内,他骑车的速度最快?最快速度是多少?
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【题目】如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA1B1 .
(1)线段A1B1的长是 , ∠AOA1的度数是;
(2)连结AA1 , 求证:四边形OAA1B1是平行四边形;
(3)求四边形OAA1B1的面积.
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