【题目】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

（1）特例探索
如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a= ，b= 　．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．
（2）归纳证明
请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．

【题目】如图，已知二次函数L1：y=ax2-2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=-a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数y=ax2-2ax+a+3（a＞0）的最小值为　 ， 当二次函数L1 ， L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是
（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．
（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程-a（x+1）2+1=0的解．

【题目】甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．

【题目】如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0 ， 0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1 ， x2 ， x0之间的关系（不要求证明）．

【题目】（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D。

（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为　( )
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形．
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

【题目】某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）回收的问卷数为　份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为
（2）把条形统计图补充完整.
（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

【题目】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC。

【题目】如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标．

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为