【题目】已知：，点是平面上一点，射线与直线交于点，射线与直线交于点，过点作，与所在的直线交于点.

（1）如图1，当，时，写出的一个余角，并证明；

（2）若，.

①如图2，当点在内部时，用等式表示与之间的数量关系，并加以证明；

②如图3，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的与之间的数量关系.

2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.

请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.

已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为.（请注意小贴士中的信息）

求证：

请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.

证明：∵

∴（ ）

∵

∴（ ）

∵（ ）

又∵（小贴士已知），

∴.

∵是 的外角，

∴（ ）.

即.

补全证明过程：（请在答题卡上完成）

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.

根据以上信息解决下列问题：

①写出图1中a的值；

②补全图1；

（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：

根据以上信息解决下列问题：

①补全统计表及图2；

②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“.精华提炼法”的人数.

①从1月到4月，手机销售总额连续下降

②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降

③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降

④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月

其中正确的结论是________（填写序号）.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）

A. 0，3B. 0，2C. 6，3D. 6，2

（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．

（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．

①AB∥CD，AD＝BC ； ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；　 ④AB＝AD，CB＝CD．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个