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【题目】2015年12月16日,南京大报恩寺遗址公园正式对外开放.某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度.如图,成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°,然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处,再次测得塔顶的仰角β=71.6°.测角仪BD的高度为1.4m,那么该塔AC的高度是多少?(参考数据:sin63.5°≈0.90,cos63.5°≈0.45,tan63.5°≈2.00,sin71.6°≈0.95,cos71.6°≈0.30,tan71.6°≈3.00)
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【题目】学校与图书馆在冋一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达日的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.
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(1)根据图象信息,当t= 分钟时甲乙两人相遇,乙的速度为 米/分钟;
(2)求点A的坐标.
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【题目】如图,点C为y轴正半轴上一点,点P(2,2)在直线y=x上,PD=PC,且PD⊥PC,过点D作直线AB⊥x轴于B,直线AB与直线y=x交于点A,直线CD与直线y=x交于点Q,当∠CPA=∠PDB时,则点Q的坐标是_____.
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【题目】甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片,其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负,并约定:“锤子”胜“石头”和“剪子”,“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“锤子”和“石头”,同种卡片不分胜负.
(1)若甲先摸,则他摸出“石头”的概率是多少?
(2)若甲先摸出了“石头”,则乙获胜的概率是多少?
(3)若甲先摸,则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?
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【题目】某校为了更好的开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩 | 划记 | 频数 | 百分比 |
优秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 |
| 3 | 5% |
合计 | 60 | 60 | 100% |
(说明:40﹣﹣﹣55分为不合格,55﹣﹣﹣70分为合格,70﹣﹣﹣85分为良好,85﹣﹣﹣100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;
(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_____.
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【题目】在某地,人们发现某种蟋蟀1min,所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T=ax+b,下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:
蟋蟀叫的次数(x) | … | 84 | 98 | 119 | … |
温度(℃)T | … | 15 | 17 | 20 | … |
①根据表中的数据确定a、b的值.
②如果蟋蟀1min叫63次,那么该地当时的温度约为多少摄氏度?
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【题目】P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PAPB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
(1)⊙O的半径为6,OP=4.
①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为_____;
②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围;
(2)若⊙O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____;
(3)在平面直角坐标系xOy中,C(1,0),⊙C的半径为3,若在直线y=
x+b上存在点P,使得点P关于⊙C的“幂值”为6,请直接写出b的取值范围_____.
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【题目】如图将矩形ABCD置于平面直角坐标系中,其中AD边在x轴上, 直线MN: y=x-8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m,平移时间为t, m与t的函数图象如图2所示.
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(1)若AB=6
①点A的坐标为_____________,矩形ABCD的面积为____________.
②求a, b的值;
(2)若AB=4,在平移过程中,求直线MN扫过矩形ABCD的面积 S与 t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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【题目】将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为
,第二次掷出的点数为
,则使关于
的方程组
只有正数解的概率为( ).
A.
B.
C.
D. ![]()
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