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【题目】如图,在平直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2﹣mx﹣1的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0(n为实数)在0<x<3的范围内有解,则n的取值范围是______.
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【题目】如图,点A在函数y=(x>0)的图象上,过点A作x轴、y轴的垂线分别交函数y=(x>0,k>2)的图象于点B、C,过点C作x轴的垂线交y=(x>0)的图象于点D,连结BC、OC、OD.若点A、C的横坐标分别为1和2,则△ABC与△OCD的面积之和为( )
A.2B.3C.4D.6
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【题目】如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,等腰中,点分别在腰上,连结,若,则称为该等腰三角形的逆等线.
(1)如图1,是等腰的逆等线,若,求逆等线的长;
(2)如图2,若直角的直角顶点恰好为等腰直角底边上的中点,且点分别在上,求证:为等腰的逆等线;
(3)如图3,等腰的顶点与原点重合,底边在轴上,反比例函数的图象交于点,若恰为的逆等线,过点分别作轴于点轴于点,已知,求的长.
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【题目】已知,如图,是⊙的直径,点为⊙上一点,于点,交⊙于点与交于点,点为的延长线上一点,且.
(1)试判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙的半径为,,求的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的两点,与轴交于点,与轴交于点,点的坐标是,连接,且.
(1)求这个反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出不等式的解集.
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【题目】今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图,某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时,发现在的北偏东方向,相距海里处的点有一可疑船只正沿方向行驶,点在港口的北偏东方向上,海监船向港口发出指令,执法船立即从港口沿方向驶出,在处成功拦截可疑船只,此时点与点的距离为海里.
(1)求的度数与点到直线的距离;
(2)执法船从到航行了多少海里?(结果保留根号)
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【题目】近年来我市大力发展绿色交通,构建公共、绿色交通体系,将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方,琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(),根据图中信息,解答下列问题:
(1)这项被调查的总人数是 人,表示组的扇形统计图的圆心角的度数为 .
(2)若某小区共有人,根据调查结果,估计租用“共享单车”的骑车时间为的大约有多少人?
(3)如果琪琪同学想从组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
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【题目】如图,P为反比例函数y=(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若∠AOB=135°,则k的值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】如图,抛物线与x轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点.为抛物线上一点,横坐标为,且.
⑴求此抛物线的解析式;
⑵当点位于轴下方时,求面积的最大值;
⑶设此抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点的纵坐标之差为.
①求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
②当时,直接写出的面积.
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