如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（Ⅰ）求证：△POE∽△BAP；
（Ⅱ）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（Ⅳ）在（Ⅲ）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

下列事件中，随机事件的个数是
①月球上有水　②明天天气是多云　③掷一次硬币，有国徽的一面向上　④买一张彩票中奖．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是

1. A.
   152°
2. B.
   76°
3. C.
   38°
4. D.
   14°

甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是

1. A.
   140元、120元
2. B.
   60元、40元
3. C.
   80元、80元
4. D.
   90元、60元

如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

△PAB和△PMN是顶角相等的两个等腰三角形，PA=PB，PM=PN，PM≠PB．
（1）如图1，若P、B、M共线，判断AM=BN是否成立，并说明理由；
（2）将△PAB绕点P旋转角度α后（如图2），（1）中结论仍然成立吗？为什么？
（3）试用直尺和圆规在图2中作∠PAM和∠PBN的角平分线（不写作法，保留作图痕迹），分别交PM、PN于点C、D，连接CN、MD，试判断在旋转过程中线段CN和MD有怎样的大小关系，并对你的结论给予证明．

如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．

一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n＞1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是

1. A.
   12个
2. B.
   13个
3. C.
   14个
4. D.
   15个

实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是

1. A.
   a-2c
2. B.
   -a
3. C.
   a
4. D.
   2b-a