Question

某同学想测中国领土的面积，他找来一张中国的地图，又找来一大张厚纸板，按照1：l的比例依照中国地图在厚纸板上剪下中国的地图轮廓，用天平称得质量为M；他又在剩余纸板上剪下10cm×10cm的纸板，称得质量为m．若地图的比例尺为1：10⁷，则中国地图面积的表达式为S₁=______m²，中国领上面积的表达式为S₂=______m²．

Answer 1

【答案】分析：（1）设硬纸板的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，知道二者的质量，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式．
（2）根据地图的比例尺为1：10⁷，可求出中国领上面积的表达式．
解答：解：
（1）设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ==---------①
同理，样品的密度：
ρ==---------②
由①②式可得：
=
则中国地图面积的表达式S₁=．
（2）因为地图的比例尺为1：10⁷，中国领上面积的表达式为S₂=×10⁷=m²．
故答案为：；m²．
点评：此题是创新题型，巧妙地借助了密度的性质．计算此类题目时，要注意分析已知条件，认真列出关系式，仔细求解，才能保证正确性．