Question

【题目】在青铜峡市“中华黄河坛”文化长廊中，有一尊高大的人物雕像栩栩如生，这引起了小华的兴趣，他想测算的雕像的质量以及它对莲花底座的压强有多大，为此，小华从黄河坛文化馆中获取了以下资料：①一枚用同样材质做成的按比例缩小的雕像样品；②雕像的实际高度H；③从数学知识的角度获知，雕像与样品的体积比等于它们高度比的立方；在此基础上，小华又找到了天平、刻度尺、一个能够放入雕像样品的大号量筒、细线、清水等器材进行测算．
（1）要测算雕像的质量M，你认为小华至少需要进行哪些操作测量，并用字母表示这些测量的物理量；
（2）请你用已知量、测得量，推导出测算雕像质量M的表达式；
（3）若莲花底座的受力面积为S，请你写出雕像对莲花底座压强的表达式P=（用已知量、测得量表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：测雕像密度的操作：

①用天平测出雕像样品的质量m；

②往量筒中装入适量的水，读出水的体积V0；

③将雕像样品浸水在量筒的水中，读出体积V1；

雕像密度：ρ= =

（2）解：由题知，雕像与样品的体积比等于它们高度比的立方，

用刻度尺测出雕像样品的高度h，

则有： = ，

所以雕像体积：V雕像= ×（V1﹣V0）

雕像质量：M=ρV雕像= × ×（V1﹣V0）=

（3）
【解析】（3）莲花底座的受力面积为S，雕像对莲花底座压强：p= = = = ．
答：（1）要测算雕像的质量M，需要进行的操作测量有：①用天平测出雕像样品的质量m；②往量筒中装入适量的水，读出水的体积V0；③将雕像样品浸水在量筒的水中，读出体积V1；（2）雕像质量的表达式M= ；（3） ．
（1）先测出样品的质量，再测出样品的体积；根据密度公式ρ= 求出雕像的密度；（2）根据雕像与样品的体积比等于它们高度比的立方，求出雕像的体积，利用密度公式求出雕像质量；（3）根据p= = = 推导出雕像对莲花底座压强的表达式．