Question

【题目】如图所示，正方形物块边长为10cm，漂浮于足够高的底面积为S0的盛有足量水的圆柱形容器中，有1/5体积露出水面。g取10N/kg。求：

（1）该物块受到浮力；

（2）该物块的密度；

（3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为F0．试求出物块漂浮时，水对容器底部的压力F1并求出物块浸没时水对容器底部的压强；

（4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200Pa，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30：29，则未投入物块时容器中水的深度是多少？

Answer 1

【答案】（1）8N；（2）0.8×103kg/m3；（3）F0+8N；；（4）12.5cm。

【解析】

（1）．正方体的体积：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3；

体积露出水面时木块受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×（1﹣）×0.001m3＝8N；

（2）．因为木块漂浮，

所以G＝F浮＝8N，

木块的密度：

ρ＝＝0.8×103kg/m3；

（3）．由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块重力，水对容器底部的压力：

F1＝F0+G＝F0+8N；

木块浸没时，水对容器底部的压力：

F2＝F0+ρ水gV＝F0+1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝F0+10N；

物块浸没时水对容器底部的压强：

p＝；

（4）．物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比：

，

解得F0＝50N，

物块漂浮时，水对容器底部的压强

p1＝，

未投入物块时，水对容器底部的压强p2＝，

根据题意可知，

p1－p2＝－＝－＝200Pa，

解得S0＝0.04m2，

未投入物块时水对容器底部的压强：

p2＝＝＝1250Pa，

由p＝ρgh得：未投入物块时容器中水的深度：

h＝＝0.125m＝12.5cm。

答：（1）．木块受到的浮力为8N；

（2）．木块的密度为0.8×103kg/m3；

（3）．物块漂浮时，水对容器底部的压力F1为F0+8N；物块浸没时水对容器底部的压强为；

（4）未投入物块时容器中水的深度是12.5cm。