Question

在质量和底面积均相同的甲、乙两个容器中，装入质量相等的不同液体，放在水平桌面上，如图所示．将小球A放在甲容器的液体中，小球漂浮，将小球B放在乙容器中，小球下沉（液体均未溢水）．则下列判断正确的是（ ）

A．两容器中不放小球时，乙容器底受到的液体压强大
B．如果两球质量相同，小球A在甲容器中受到的浮力大
C．如果两球体积相同，小球B在乙容器中受到的浮力一定大
D．如果两球完全相同，将小球放入两容器的液体中，静止时甲、乙两容器对桌面的压强一定相等

Answer 1

【答案】分析：（1）甲容器为直壁容器，对容器底的压力等于液体重；乙容器为上口大、底面积小的容器，对容器底的压力小于液体重；而液体的质量相同、重力相同，据此判断液体对容器底的压力大小，而底面积相同，利用压强公式得出容器底受到的压强关系；
（2）如果两球质量相同，根据小球的状态判断排开液体的体积关系，根据阿基米德原理得出受到的浮力大小关系．
（3）如果两球体积相同，根据排开液体的体积关系，根据阿基米德原理得出受到的浮力大小关系．
（4）如果两球完全相同，甲、乙两容器对桌面的压力等于容器和球的重力之和，所以比较容器和球的重力和容器的底面积即可．
解答：解：A、如图，两容器底面积相同、甲为直壁容器，乙容器上口大、底面积小，
液体对甲容器的压力：
F_甲=G_甲，
液体对乙容器的压力：
F_乙＜G_乙，
∵液体质量相同，
∴G_乙=G_甲，
∴F_甲＞F_乙，
∵p=，底面积相同，
∴两容器中不放小球时，容器底受到的液体的压强：
p_甲＞p_乙，故A错误；
B、如果两球质量相同，∵A球漂浮，B球下沉；
∴F_浮甲=G_球=m_球g，F_浮乙＜G_球=m_球g，
∴F_浮甲＞F_浮乙，故B正确．
C、如果两球体积相同，∵A球漂浮，B球下沉；
∴F_浮甲=G_A=ρ_AgV_球，F_浮乙=ρ_乙gV_球＜G_球B=ρ_BgV_球
∵ρ_A与ρ_乙不能比较，则无法判断，故C选项错误．
D、如果两球完全相同，甲、乙两容器对桌面的压力等于容器和球的重力之和，所以甲、乙两容器对桌面的压力相等，而甲、乙两个容器的底面积均相同，所以压强相同，故D正确．
故选BD．
点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，知道三种形状容器的容器底受到压力与液体重的关系：上口大、底面积小的容器，液体对容器底的压力小于液体重；上口小、底面积大的容器，液体对容器底的压力大于液体重；直壁容器（方形、圆柱形），液体对容器底的压力等于液体重．