Question

8．小明利用一根粗细均匀的轻质硬棒和两个完全相同的重为2N的金属块A、B制作了如图所示装置．
（1）以硬棒的中点O为支点，将金属块A、B分别挂于P、Q两点，测得PO=10cm，此时杠杆恰好处于平衡状态，则此杠杆属于等臂杠杆；
（2）把金属块A浸没在水中，为使杠杆仍保持水平平衡，金属块B的悬挂点应向左（选填“左”或“右”）移动．若移动的距离为3cm，可知A在水中受到的浮力为0.6N，拉环对点O的拉力为3.4N．
（3）在（2）的基础上，小明把A浸没在某种未知液体中，为使杠杆平衡，将B的悬挂点向左移动了0.6cm，可知此液体的密度是1.2×10³kg/m³，（已知ρ_水=1.0×10kg/m³）
（4）小明受到启发，进而想将此装置改成测量，密度的“密度称”，则这种“密度称”的刻度是（选填“不是”或“是”）均匀的．

Answer 1

分析 （1）知道动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆；动力臂大于阻力臂的杠杆是省力杠杆；动力臂等于阻力臂的杠杆是等臂杠杆；
（2）根据杠杆的平衡条件公式F₁L₁=F₂L₂可知：在阻力和动力臂不变的条件下，动力减小，阻力臂也减小；
若移动的距离为3cm时求出力臂，根据F₁L₁=F₂L₂求出P点的拉力；然后利用力的平衡求出浮力和拉环对点O的拉力；
（3）由于金属块A的体积相同，由F_浮=ρ_液gV_排求出A的体积V_A，利用F₁L₁=F₂L₂可知得出A浸没在某种未知液体中P点的拉力；然后利用力的平衡求出浮力，由F_浮=ρ_液gV_排求出此液体的密度；
（4）根据两次平衡状态下利用F₁L₁=F₂L₂可知得出液体密度的表达式中，分析即可得出．

解答 解：（1）由于金属块A、B完全相同的重，将金属块A、B分别挂杠杆两端，杠杆处于平衡状态时，根据F₁L₁=F₂L₂可知：动力臂等于阻力臂，则杠杆是等臂杠杆；
（2）把金属块A浸没在水中，则金属块A受到浮力作用，所以对轻质硬棒P点的拉力F₁减小，使杠杆仍保持水平平衡时，根据F₁L₁=F₂L₂可知：在L₁、F₂不变的条件下，F₁减小，L₂也减小，所以金属块B的悬挂点Q应向左移动．
若移动的距离为3cm，则L₁=PO=10cm，L₂=10cm-3cm=7cm，F₂=G=2N，根据F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{2N×7cm}{10cm}$=1.4N；
由于金属块A处于平衡状态，则A在水中受到的浮力F_浮=G-F₁=2N-1.4N=0.6N；拉环对点O的拉力F=F₁+F₂=1.4N+2N=3.4N．
（3）金属块A浸没在水中时，由F_浮=ρ_液gV_排得：A的体积V_A=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-5m³；
金属块A浸没在某种未知液体中时，则L₁=PO=10cm，L₂′=10cm-3cm-0.6cm=6.4cm，F₂=G=2N，根据F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}′}{{L}_{1}}$=$\frac{2N×6.4cm}{10cm}$=1.28N；
则金属块A浸没在某种未知液体中F_浮′=G-F₁′=2N-1.28N=0.72N；
由F_浮=ρ_液gV_排得：ρ_液=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{A}}$=$\frac{0.72N}{10N/kg×6×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³；
（4）将此装置改成测量密度的“密度称”，已知F₂=G，则由（2）和（3）可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{A}}$=$\frac{G-{F}_{1}}{g{V}_{A}}$=$\frac{G-\frac{G{L}_{2}′}{{L}_{1}}}{g×\frac{G-\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}′}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水=$\frac{{L}_{1}{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$-$\frac{{ρ}_{水}}{{L}_{1}-{L}_{2}}{L}_{2}′$；
由此可知：这种“密度称”的刻度是均匀的．
故答案为：（1）等臂；（2）左；0.6；3.4；（3）1.2×10³；（4）是．

点评 本题考查了液体密度的测量，涉及到物体浮沉条件、阿基米德原理等，会根据得出液体密度的表达式判断是否均匀的关键．