Question

质量相等的甲、乙两个物体，它们的密度之比是1：2，将甲放入酒精（ρ=0.8×10³kg/m³）中，乙放入水中静止时，它们受到的浮力之比为3：2，则乙的密度是

1. A.
   0.6×10³kg/m³
2. B.
   0.8×10³kg/m³
3. C.
   1.2×10³kg/m³
4. D.
   1.5×10³kg/m³

Answer 1

D
分析：此题涉及物体的浮沉条件，解题时先做出4种假设：①若甲乙都漂浮，②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），③若甲漂浮在酒精面、乙浸没（悬浮或下沉），④若甲浸没（悬浮或下沉）、乙漂浮在水面，然后进行分析讨论，逐步筛选答案．
解答：甲乙两物体的质量相等，密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，由密度变形公式V=可知V_甲：V_乙=2：1；
①若甲乙都漂浮，此时浮力比为1：1，不符合条件，不存在这种状态；
②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），V_排=V_物，此时浮力比F_甲：F_乙===8：5，不符合条件，不存在这种状态；
③若甲漂浮在酒精面，甲受到的浮力等于物体重；乙浸没（悬浮或下沉），乙受到的浮力小于或等于物体重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，受到的浮力之比为3：2，符合条件，存在这种状态：
甲漂浮在酒精面，F_甲=mg=ρ_甲V_甲g；乙浸没，F_乙=ρ_水V_乙g；
∵F_甲：F_乙===3：2，
∴ρ_甲=ρ_水，
∵ρ_甲：ρ_乙=1：2，
∴ρ_乙=ρ_水=×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³．
④若甲浸没（悬浮或下沉），甲受到的浮力小于或等于物体重；乙漂浮在水面，乙受到的浮力等于物体重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而受到的浮力之比为3：2，不符合条件，不存在这种状态．
故选D．
点评：本题是一道典型的分类讨论题，在解题时能否预设物体的浮沉状态，进行分析讨论是本题的解题关键．