Question

5．用长短不同的线把立方体甲和球乙分别拴在轻质硬杆的AB两端，甲的质量为200g，在O点支起AB时，甲静止在桌面上且对桌面的压力刚好为0，乙悬空，杆AB处于水平平衡状态，将乙浸没在装有适量水的容器中，水未溢出，如图所示，容器内的水对容器底部的压强比乙未放入水时增大了40Pa，杠杆仍平衡，如图所示，已知容器的底面积为75cm²，此时桌面对甲的支持力为1N，则乙的密度是2g/cm³（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 由题知，容器内的水对容器底部的压强比乙未放入水时增大了40Pa，根据△p=ρ_水g△h求水位升高值，可求物体乙排开水的体积，即物体乙的体积，利用阿基米德原理求物体乙受到的浮力；
知道物体甲的质量，利用G=mg求物体甲的重力；
当乙悬空时，根据杠杆平衡条件得G_甲×OA=G_乙×OB，
当乙浸没水中时，根据杠杆平衡条件得（G_甲-F_支）×OA=（G_乙-F_浮）×OB，
二式相比可以解得物体乙的质量，再利用密度公式求物体乙的密度．

解答 解：
由题知，容器内的水对容器底部的压强比乙未放入水时增大了40Pa，
即：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×△h=40Pa，
解得：△h=4×10^-3m，
物体乙的体积：
V_乙=V_排=S_容△h=75×10^-4m²×4×10^-3m=3×10^-5m³，
物体乙受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-5m³=0.3N，
物体甲的重力：
G_甲=m_甲g=0.2kg×10N/kg=2N，
当乙悬空时，根据杠杆平衡条件得：
G_甲×OA=G_乙×OB，
即：2N×OA=m_乙g×OB-----①
当乙浸没水中时，根据杠杆平衡条件得：
（G_甲-F_支）×OA=（G_乙-F_浮）×OB，
即：（2N-1N）×OA=（m_乙g-0.3N）×OB，-----②
$\frac{①}{②}$得：
$\frac{2N×OA}{1N×OA}$=$\frac{{m}_{乙}g×OB}{（{m}_{乙}g-0.3N）×OB}$
m_乙g=2×（m_乙g-0.3N），
解得：
m_乙=0.06kg，
物体乙的密度：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{0.06kg}{3×1{0}^{5}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³=2g/cm³．
故答案为：2．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理和杠杆平衡条件的掌握和运用，利用好杠杆平衡条件是关键．