Question

7．在探究“动能大小与哪些因素有关”的活动中，提供以下器材：中间有沟槽的木质轨道（如图1，其中AB部分倾斜并与平直部分BC平滑连接，沟槽较为光滑）、大小与沟槽相当的玻璃球、铁球各一只、轻质弹簧、刻度尺各一个．

（1）利用这套器材进行实验时，可以通过比较小球被弹簧弹出的距离大小，来比较小球动能的大小．
（2）为了研究动能与质量大小的关系，请你写出简要的操作步骤：用质量不同的小球从相同高度释放，比较小球被弹簧弹出的距离．
（3）课外兴趣小组活动中，物理老师曾经告诉同学们“重力势能的大小与物体被举起的高度成正比”．善于动脑的小明利用上述器材，设计了一个研究弹簧弹性势能E弹与压缩量x之间关系的实验方案：（实验装置如图2）
用某个小球将弹簧压缩并测量出压缩量x；
松手释放小球并在木板上记下小球上冲到达的最高位置；
用刻度尺测量出小球上升的高度h．如表数据是小明的实验记录．

实验次数	弹簧压缩量x（cm）	上升的高度h（cm）
1	1.00	1.60
2	2.00	5.99
3	3.00	13.50
4	4.00	23.98

由上表可知，压缩量x=2.5cm小球上升的高度h=9.375cm．
（4）分析可知，小球到达最高点时弹性势能全部转化为重力势能．进一步推理可知，弹簧弹性势能E弹、压缩量x之间的关系是：（可采用文字表述，也可以用公式体现）弹簧弹性势能与压缩量的平方正比．
（5）写出你形成结论（4）的推理过程：由表中数据知：当压缩量由1.00cm变为2.00cm时，压缩量变为2倍．而反映弹簧弹性势能大小的小球的高度是从1.50cm变成了5.99cm，是原来的4倍，所以弹簧的弹性势能E与压缩量x不成正比．进一步分析，应该与压缩量x的平方成正比．

Answer 1

分析 物体动能和两个因素有关，一是物体质量，二是物体运动速度．
弹性势能和弹性形变程度有关，弹性形变程度越大，弹性势能越大．
重力势能和两个因素有关，一是物体重力，二是物体上升高度．
探究过程应按照控制变量法进行．

解答 解：（1）通过小球下滑后，对弹簧压缩的程度来反映动能的大小．动能越大，弹簧压缩后的形变程度就越大，小球被弹簧弹出的距离越大．
（2）需要按照控制变量法，保证物体运动速度相同．
具体做法：分别让玻璃球和铁球从沟槽的同一高度滑下，当球的速度相同时，质量越大，球的动能越大．
（3）由实验数据知，压缩量x₁=1cm，小球上升的高度为h₁=1.50cm，
压缩量为原来的2倍x₂=2cm，小球上升的高度为h₂=2²×1.50cm≈5.99cm，
压缩量为原来的3倍x₃=3cm，小球上升的高度为h₃=3²×1.50cm≈13.50cm，
压缩量为原来的4倍x₄=4cm，小球上升的高度为h₄=4²×1.50cm≈23.98cm，
综合分析得：小球上升高度是压缩量变化的平方，即h=1.5x²，
所以压缩量x=2.5cm小球上升的高度h=1.5×2.5²cm=9.375cm；
根据表格数据，发现当弹簧压缩量增大4倍后，物体上升高度增大的倍数不是4倍，所以弹簧弹性势能E_弹与压缩量x的平方成正比；
（4）（5）由表中数据知：当压缩量由1.00cm变为2.00cm时，压缩量变为2倍．而反映弹簧弹性势能大小的小球的高度是从1.50cm变成了5.99cm，是原来的4倍，所以弹簧的弹性势能E与压缩量x不成正比．进一步分析，应该与压缩量x的平方成正比．
故答案为：
（1）小球被弹簧弹出的距离；
（2）用质量不同的小球从相同高度释放，比较小球被弹簧弹出的距离；
（3）9.375；
（4）弹簧弹性势能与压缩量的平方正比；
（5）由表中数据知：当压缩量由1.00cm变为2.00cm时，压缩量变为2倍．而反映弹簧弹性势能大小的小球的高度是从1.50cm变成了5.99cm，是原来的4倍，所以弹簧的弹性势能E与压缩量x不成正比．进一步分析，应该与压缩量x的平方成正比．

点评 本题考查学生对动能、势能的影响因素及其转化的掌握情况；在确定动能多少及弹性势能、重力势能多少时，应用的是转换法；在研究多变量的关系时，运用的是控制变量法．