Question

19．重2牛的圆拄形容器置于水平桌面上，容器中装有深50厘米的水，若容器的底面积是200厘米²，求：①水对容器底部的压力．②容器对水平桌面的压强．③若在容器中轻轻放入一个体积为5×10²厘米³的实心物块后，物块沉在水底，且没有水溢出．水对容器底部的压强增加多少．

Answer 1

分析 ①知道水的密度和深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强，利用F=pS求出水对容器底部的压力；
②容器对水平桌面的压力等于容器和水的重力之和，再根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平桌面的压强；
③已知物体的体积，因为物块沉在水底，且没有水溢出．所以排开水的体积，也就是容器内水增加的体积，已知容器底面积可求水位上升的高度，根据公式p=ρgh求出水对容器底增加的压强．

解答 解：①容器底部受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底部的压力：
F=pS=5×10³Pa×2×10^-2m²=100N；
②容器内水的重力G_水=m_水g=ρ_水gV_水=ρ_水gS_容h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m²×0.5m=100N，
容器对水平桌面的压力：
F′=G_总=G_容+G_水=2N+100N=102N，
容器对水平桌面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{102N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5100Pa．
③因为物块沉在水底，且没有水溢出．所以排开水的体积V_排=V_物=5×10²cm³=5×10^-4m³．
增加的深度△=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.5×10^-2m．
水的压强的增加量为△p=ρg△h=1000kg/m³×10N/kg×2.5×10^-2m=2.5×10²Pa．
答：①水对容器底部的压力为100N．
②容器对水平桌面的压强为5100Pa．
③水对容器底部的压强增加2.5×10²Pa．

点评 本题考查的是液体压强和固体压强的计算方法，同时出现固、液体压力压强，要注意先后顺序：液体，先计算压强（p=ρgh），后计算压力（F=pS）；固体，先计算压力（在水平面上F=G），后计算压强（p=$\frac{F}{S}$）．③的关键是求出水升高的高度，这也是本题的难点．