Question

2．如图所示，定值电阻R₀=10Ω，当S₁和S₂均闭合且滑动变阻器的滑片P滑到b端时，电流表A₁和A₂的示数之比是5：4．当S₁和S₂均断开且滑片P置于变阻器的中点时，小灯泡此时功率为4w，电流表A₁的示数为1A，电源电压一定，则下面说法正确的是（　　）

• A． 当S₁和S₂均闭合且滑动变阻器的滑片P滑到b端时，电路的总功率为72W
• B． 当S₁和S₂均闭合且滑动变阻器的滑片P滑到b端时，电路的总功率为20.57W
• C． 当S₁和S₂均断开且滑片P置于变阻器的中点时，电路的总功率为20W
• D． 当S₁和S₂均断开且滑片P置于变阻器的中点时，电路的总功率为72W

Answer 1

分析 S₁和S₂均闭合，滑动变阻器的滑片P滑到b端，R₀与R_ab并联，根据并联电路特点和欧姆定律可计算出R_ab的大小；
S₁和S₂均断开，滑片P置于变阻器的中点，$\frac{1}{2}$R_ab与灯泡串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电压和电阻以及电源电压，根据P=UI计算电路的总功率；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，计算S₁和S₂均闭合，滑动变阻器的滑片P滑到b端电路的总功率．

解答 解：
S₁和S₂均闭合，滑动变阻器的滑片P滑到b端，R₀与R_ab并联，A₁测干路电流，A₂的测R₀电流，
因为$\frac{{I}_{{A}_{1}}}{{I}_{A2}}$=$\frac{I}{{I}_{ab}}$=$\frac{5}{4}$，所以$\frac{{I}_{ab}}{{I}_{0}}$=$\frac{1}{4}$，
根据并联电路的分流原理：$\frac{{I}_{ab}}{{I}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{ab}}$=$\frac{1}{4}$，R₀=10Ω，
所以R_ab=4R₀=40Ω．
S₁和S₂均断开，滑片P置于变阻器的中点，$\frac{1}{2}$R_ab与灯泡串联，电流表A₁的示数为1A，即：I_L=I_滑′=I_A1′=1A，
根据P=UI，U_L=$\frac{{P}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4W}{1A}$=4V，
根据I=$\frac{U}{R}$，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{1A}$=4Ω，
所以电源电压：U=I（R_L+$\frac{1}{2}$R_ab）=1A×（4Ω+$\frac{1}{2}$×40Ω）=24V，
此时电路消耗的总功率：P_总=UI_A1′=24V×1A=24W．所以CD错误；
S₁和S₂均闭合，滑动变阻器的滑片P滑到b端，R₀与R_ab并联，
U=U_L=U_ab=24V，
此时电流消耗总功率：
P_总′=P₀+P_ab
=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{（24V）^{2}}{10Ω}$+$\frac{（24V）^{2}}{40Ω}$=72W，故A正确，B错误．
故选A．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律应用和电功率的计算，要能熟练运用公式，解题的关键是正确分析开关在不同状态下电路的连接方式．