Question

4．有一质量m=0.1kg，容积V=1×10^-3m³，横截面积S=2.5×10^-3m²的圆筒形薄壁容器B（壁厚忽略不计），现注入体积为$\frac{1}{3}$V的某种液体A后，将其封闭放入水中，且保持竖直漂浮状态，如图甲所示，此时水对容器底部的压强p=2.8×10³Pa，（容器B内空气质量不计，g取10N/kg）求：
（1）液体A的密度；
（2）若要使容器B恰好竖直悬浮在水中（如图乙所示）注入液体A的体积是多少？

Answer 1

分析 （1）利用F=pS求出容器下表面受到向上的压力，即浮力大小，然后根据物体漂浮，浮力等于重力，结合重力公式求出液体的质量，利用$ρ=\frac{m}{V}$求解液体A的密度；
（2）求出物体全部浸没时受到的浮力，根据物体漂浮，浮力等于重力，结合重力公式求出注入液体的质量，利用$ρ=\frac{m}{V}$求解注入液体A的体积．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，F_浮=F_向上=p_向上S=2.8×10³Pa×2.5×10^-3m²=7N，
容器B漂浮，则F_浮=G_总=G_A+G_筒=（m_A+m_筒）g，即7N=（m_A+0.1kg）×10N/kg，
解得，m_A=0.6kg，
液体A的密度：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{\frac{1}{3}V}$=$\frac{0.6kg}{\frac{1}{3}×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³；
（2）容器B悬浮，则${F}_{浮}^{′}$=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
同时有：${F}_{浮}^{′}$=${G}_{总}^{′}$=${G}_{A}^{′}$+G_筒=（${m}_{A}^{′}$+m_筒）g，即10N=（${m}_{A}^{′}$+0.1kg）×10N/kg，
解得，${m}_{A}^{′}$=0.9kg，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，
V_A=$\frac{{m}_{A}^{′}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{0.9kg}{1.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³．
答：（1）液体A的密度为1.8×10³kg/m³；
（2）若要使容器B恰好竖直悬浮在水中，注入液体A的体积是5×10^-4m³．

点评 此题考查压强的计算、密度的计算、浮力的计算、阿基米德原理等知识点，关键是公式的应用和物体漂浮，浮力等于重力这一条件的了利用．