Question

如图是一个足够长，粗细均匀的U形管，先从A端注入密度为ρ_A的液体，再从B端注入密度为ρ_B、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为L/2．现再从A端注入密度为ρ_c液体，且ρ_c=ρ_B，要使左右两管的液面相平，则注入的液柱长度为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   L

Answer 1

A
分析：由“先从A端注入密度为ρ_A的液体，再从B端注入密度为ρ_B、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为L/2”可以得到A、B两种液体的密度关系；
设在A端注入深度为h的密度为ρ_C的液体后，C液柱产生压强与A液体（L-h）深度产生压强之和等于B液柱产生压强．
解答：
从A端注入密度为ρ_A的液体，再从B端注入密度为ρ_B、长度为L的液柱，平衡时
ρ_BgL=ρ_Ag（L-）
化简得 ρ_A=2ρ_B ①
设C液体的深度为h，左右液面相平时
ρ_BgL=ρ_Ag（L-h）+ρ_Cgh ②
又已知 ρ_C=ρ_B ③
将①③代入②得
h=
故选A．
点评：明确右端两种液体液柱长度之和等于左端B液体液柱长度，是解决此题的第一步．