将合金球和木球用细绳相连放入水中时.木球露出水面的体积为它自身体积的$\frac{3}{8}$.如图(a)所示.当把细绳剪断后.合金球沉底.木球露出水面的体积是它自身体积的$\frac{1}{2}$.这时合金球受到池底对它的支持力为2N.如图(b)所示.若已知合金球和木球的体积之比是1:8.则( )A．合金球的重力为3NB．绳子剪断前后.两物体所受的总浮力相差4NC．合金球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的$\frac{3}{8}$，如图（a）所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的$\frac{1}{2}$，这时合金球受到池底对它的支持力为2N，如图（b）所示，若已知合金球和木球的体积之比是1：8，则（　　）

	A．	合金球的重力为3N
	B．	绳子剪断前后，两物体所受的总浮力相差4N
	C．	合金球所受的浮力为2N
	D．	合金球的密度为3×10³kg/m³

分析（1）合金球和木球处于平衡状态，根据漂浮条件分别列出等式，利用阿基米德原理即可推导出木球和合金球的重力和浮力；
（2）把细线剪断后，根据木球露出水面的体积为自身体积的$\frac{1}{2}$可知木球排开水的体积，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理求出木球的密度，再根据漂浮条件和阿基米德原理表示出细线剪断前木球、合金球的重力之和与浮力之间的关系，然后利用密度公式即可求出合金球的密度．

解答解：（1）把细线剪断前，木球和合金球漂浮，木球受力为：G_木，向下的F_拉、F_木浮1；
则G_木+F_拉=F_木浮1，而F_木浮1=ρ_水g（1-$\frac{3}{8}$）V_木=$\frac{5}{8}$ρ_水gV_木，
G_木+F_拉=$\frac{5}{8}$ρ_水gV_木-------①
细线剪断后，木球受力为：G_木，F_木浮2；
则G_木=F_木浮2，而F_木浮2=ρ_水g（1-$\frac{1}{2}$）V_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木，
G_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木-------②
①式-②式得：
F_拉=F_木浮1-F_木浮2=$\frac{1}{8}$ρ_水gV_木---------③
把细线剪断前，合金球受力为：G_合金，F_拉、F_合金浮；
则G_塑合金=F_拉+F_合金浮--------④
塑料球受力为：G_合金，支持力为F、F_合金浮；
G_合金=F+F_合金浮------------⑤
④式-⑤式得：
F_拉=F-----------⑥
由③⑥式可知：$\frac{1}{8}$ρ_水gV_木=F=2N，
ρ_水gV_木=8F--------⑦
则根据②和⑦式得：
G_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木=$\frac{1}{2}$×8F=4F=4×2N=8N；
V_合金：V_木=1：8，
F_合金浮=ρ_水gV_合金=ρ_水g×$\frac{1}{8}$V_木=$\frac{1}{8}$×8F=F=2N，
故C正确；
（2）把细线剪断后，木球排开水的体积V_排=V_木-$\frac{1}{2}$V_木=$\frac{1}{2}$V_木，
F_浮=ρ_水gV_排=m_木g，即ρ_水g×$\frac{1}{2}$V_木=ρ_木V_木g，
解得：ρ_木=$\frac{1}{2}$ρ_水，
把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，则
F_浮前=ρ_水gV_排′=（m_木+m_合金）g，即ρ_水g（$\frac{5}{8}$V_木+V_合金）=（ρ_木V_木+ρ_合金V_合金）g，
V_合金：V_木=1：8，
ρ_水（$\frac{5}{8}$×8V_合金+V_合金）=（$\frac{1}{2}$ρ_水×8V_合金+ρ_合金V_合金），
整理可得：ρ_合金=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³．故D错误；
（3）绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：
F_浮前-F_浮后=（G_木+G_合金）-（G_木+F_合金浮）=G_合金-F_合金浮=F=2N；故B错误；
则G_合金=F_合金浮+F=2N+2N=4N，故A错误．
故选C．

点评本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、密度公式的应用，关键是分清把细线剪断前后浮力和重力之间的关系．

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