Question

11．如图所示，将一个底面积为30cm²，杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h₁=1cm．此时液体深度为h₂=6cm，液体对容器底部的压强为540Pa．再将长为9cm．密度为0.8×10³kg/m³的圆柱形物体缓慢放入液体中（保持竖直状态），物体静止后，从杯中溢出33cm³的液体．求：
（1）溢水杯中液体的密度；
（2）物体静止后液体对容器底的压强；
（3）物体对容器底部的压力．

Answer 1

分析 （1）知道液体深度和液体对容器底部的压强，利用液体压强公式p=ρgh液体的密度；
（2）由题知，物体静止后从杯中溢出液体，据此求出液体的深度，利用p=ρgh求出液体对容器底的压强．
（3）排开水的体积V_排=sh₁+V_溢，利用阿基米德原理求物体受到的浮力；根据G_物=mg=ρVg求出物体的重力，则压力为重力与浮力之差．

解答 解：（1）由p=ρgh得液体的密度：
ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{540Pa}{10N/kg×0.06m}$=0.9×10³kg/m³；
（2）因为物体静止后，从杯中由溢出的液体，所以物体静止后容器中液体的深度为：
h=h₁+h₂=6cm+1cm=7cm=0.07m
则液体对容器底的压强p′=ρ_液gh=0.9×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-2m=630Pa；
（3）由题知，V_排=Sh₁+V_溢=30cm²×1cm+33cm³=63cm³=6.3×10^-5m³，
而V_排=S_物（h₁+h₂），
6.3×10^-5m³=S_物×0.07m，
则S_物=9×10^-4m²，
物体的体积：
V_物=S_物h=9×10^-4m²×0.09m=8.1×10^-5m³，
物体的质量：
m_物=ρ_物V_物=0.8×10³kg/m³×8.1×10^-5m³=0.0648kg，
而F_浮=ρ_液V_排g=0.9×10³kg/m³×6.3×10^-5m³×10N/kg=0.567N；
G_物=m_物g=0.0648kg×10N/kg=0.648N；
则压力F=G_物-F_浮=0.648N-0.567N=0.081N．
答：（1）溢水杯中液体的密度为0.9×10³kg/m³；
（2）物体静止后液体对容器底的压强为630Pa；
（3）物体对容器底部的压力为0.081N．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多综合性强，本题难点：判断物体在水中的浮力．