Question

1．给你足够长的纸条，刻度尺，足够的水，如何测量下半部分为圆柱体的有盖、薄壁矿泉水瓶的容积？写出测量方法及对应的表达式．

Answer 1

分析 要想测出啤酒瓶的容积，可利用水采用等效替代法测出形状不规则部分体积．
用纸条绕瓶子下半部分一周，可测出下半部分的周长，算出下半部分的直径，求出下半部分的截面积．在瓶内放适量的水，用刻度测出水柱长度，即可得盛水部分体积，再用盖盖紧瓶口，将瓶子倒置，用刻度尺测出瓶底空气柱的长度，即可得空的部分体积，最后可得瓶子的容积．

解答 答：测量方法如下：
（1）步骤：①用纸条绕瓶子下半部分一周，测出绕瓶子一周的纸条的长度，即为瓶子底的周长L，则瓶子的底面积S=$\frac{{L}^{2}}{4π}$．
②在瓶内放适量的水，拧紧盖子，用刻度测出水柱长度h₁；
③将瓶子倒置，用刻度尺测出瓶底空气柱的长度h₂；
（2）则瓶子的容积为V=$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．

点评 本题考查一种特殊测量的方法，要学会这种测量方法．
刻度尺是用来测量长度的工具，根据一些几何关系，可求面积、体积，在具体测量时应当动脑筋想办法，采用灵活的方式，把不容易测量的量转换为容易测量的量，本题的实质是利用长度求体积．